Мужики, помогите, сидим с сыном уже 3 час решаем. Буду очень признателен
Катер за 3 год. за течією річки і 4 год.проти течії
річки долає 103 км. А за 5 год. проти течії він
пройшов на 31 км більше, ніж за 2 год за течією.
Знайти власну швидкість катера і швидкість течії
річки.

Позначимо власну швидкість катера \(v\) км/год, а швидкість течії \(u\) км/год. Тоді швидкість за течією — \(v+u\), проти течії — \(v-u\).

Складемо рівняння за умовами:

Перша умова: \(3(v+u) + 4(v-u) = 103\).
Спрощуємо: \(3v+3u+4v-4u = 7v - u = 103\).

Друга умова: \(5(v-u) = 2(v+u) + 31\).
Спрощуємо: \(5v-5u = 2v+2u+31\), звідки \(3v - 7u = 31\).

Маємо систему рівнянь:
\(7v - u = 103\)
\(3v - 7u = 31\)

Розв’яжемо: помножимо перше рівняння на 7: \(49v - 7u = 721\). Віднімемо друге: \((49v-7u) - (3v-7u) = 721 - 31\), отже \(46v = 690\), \(v = 15\).

Підставимо \(v=15\) у перше рівняння: \(7\cdot 15 - u = 103\), \(105 - u = 103\), \(u = 2\).

Відповідь: власна швидкість катера — 15 км/год, швидкість течії — 2 км/год.

0 0 Пожаловаться