Бак об'ємом 1 м³ заповнюється двома насосами одночасно. Перший насос перекачує за 1 год на 1 м³ води більше, ніж другий. Знайди час, за який кожен насос окремо зможе наповнити бак, якщо першому насосу потрібно для цього на 5 хв менше, ніж другому.

Нехай другий насос наповнює бак за $t$ годин, тоді перший — за $t - 5$ хв = $t - \frac{1}{12}$ години.

Тоді їх продуктивності:

• другий: $\frac{1}{t}$ бака за годину

• перший: $\frac{1}{t - \frac{1}{12}}$ бака за годину

За умовою перший за годину перекачує на 1 м³ (тобто на 1 бак) більше, ніж другий:

Переносимо:

Зводимо до спільного знаменника:

У чисельнику:

Отримуємо:

Розкриваємо дужки:

Множимо на 12:

Розв’язуємо квадратне рівняння:

Отримуємо:

• $t = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ години = 20 хв

• другий корінь від’ємний, не підходить

Отже:

• другий насос наповнює бак за 20 хвилин

• перший насос — на 5 хв швидше, тобто за 15 хвилин