помогите пожалуйста,даю много баллов!
ctg a = -√5 3п/2 < a < 2п
найти sin a , cos a , tg a

также задание прикреплю в файле

Дано: \( \cot a = -\sqrt{5} \) и \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \) (IV четверть).

В IV четверти синус отрицательный, косинус положительный.

Связь: \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} = -\sqrt{5} \) ⇒ \( \cos a = -\sqrt{5} \sin a \).

Основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставляем: \( \sin^2 a + (-\sqrt{5} \sin a)^2 = \sin^2 a + 5\sin^2 a = 6\sin^2 a = 1 \) ⇒ \( \sin^2 a = \frac{1}{6} \).

Тогда \( \sin a = \pm \frac{1}{\sqrt{6}} \). С учётом четверти: \( \sin a = -\frac{1}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{6} \).

Находим косинус: \( \cos a = -\sqrt{5} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{6}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6} \).

Тангенс: \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-1/\sqrt{6}}{\sqrt{5}/\sqrt{6}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5} \).

Ответ:

• \( \sin a = -\frac{\sqrt{6}}{6} \)
• \( \cos a = \frac{\sqrt{30}}{6} \)
• \( \tan a = -\frac{\sqrt{5}}{5} \)

0 0 Пожаловаться