Решите уравнение: 4/(x-2) + x/(x-4) = 1.

Решим уравнение:

\[ \frac{4}{x-2}+\frac{x}{x-4}=1 \]

Сначала учтём ограничения: \( x \neq 2 \), \( x \neq 4 \).

Умножим обе части на \( (x-2)(x-4) \):

\[ 4(x-4)+x(x-2)=(x-2)(x-4) \]

Раскроем скобки:

\[ 4x-16+x^2-2x=x^2-6x+8 \]

\[ x^2+2x-16=x^2-6x+8 \]

Сократим \( x^2 \):

\[ 2x-16=-6x+8 \]

\[ 8x=24 \]

\[ x=3 \]

Число \( 3 \) не запрещено, значит ответ: \( x=3 \).

0 0 Пожаловаться