Найти производную функции:
y = ln x · arcctg x

Используем правило производной произведения:

\[ y=\ln x\cdot\operatorname{arcctg}x \]

\[ y'=(\ln x)'\cdot\operatorname{arcctg}x+\ln x\cdot(\operatorname{arcctg}x)' \]

\[ (\ln x)'=\frac{1}{x},\qquad (\operatorname{arcctg}x)'=-\frac{1}{1+x^2} \]

Значит,

\[ y'=\frac{\operatorname{arcctg}x}{x}-\frac{\ln x}{1+x^2} \]

Ответ: \( y'=\frac{\operatorname{arcctg}x}{x}-\frac{\ln x}{1+x^2} \), где \( x>0 \).

0 0 Пожаловаться