Производная функции f(x) при х=1 равна 2. Найти производную функции g(x)=f(x)+x^3 при х=1.

Пожалуйста,подробное решение

Дано: производная функции \( f(x) \) при \( x=1 \) равна \( 2 \). Это значит:

\[ f'(1)=2 \]

Функция:

\[ g(x)=f(x)+x^3 \]

Найдём производную. Производная суммы равна сумме производных:

\[ g'(x)=f'(x)+(x^3)' \]

Производная \( x^3 \) равна:

\[ (x^3)'=3x^2 \]

Значит:

\[ g'(x)=f'(x)+3x^2 \]

Теперь подставим \( x=1 \):

\[ g'(1)=f'(1)+3\cdot 1^2 \]

Так как \( f'(1)=2 \), получаем:

\[ g'(1)=2+3=5 \]

Ответ: \( 5 \).

0 0 Пожаловаться