Срочно! Помогите решить уравнение : корень из (35-5х) - 2х =9

Решим уравнение:

\[\sqrt{35-5x}-2x=9\]

Перенесём \(-2x\) вправо:

\[\sqrt{35-5x}=9+2x\]

Так как корень не может быть отрицательным, нужно, чтобы \(9+2x\ge 0\), то есть \(x\ge -\frac{9}{2}\).

Возведём обе части в квадрат:

\[35-5x=(9+2x)^2\]

\[35-5x=81+36x+4x^2\]

\[4x^2+41x+46=0\]

Дискриминант:

\[D=41^2-4\cdot4\cdot46=1681-736=945\]

\[x=\frac{-41\pm\sqrt{945}}{8}=\frac{-41\pm3\sqrt{105}}{8}\]

Получаются два корня, но \(\frac{-41-3\sqrt{105}}{8}\) не подходит, потому что меньше \(-\frac{9}{2}\). Остаётся:

\[x=\frac{-41+3\sqrt{105}}{8}\]

Ответ: \(x=\frac{-41+3\sqrt{105}}{8}\).

0 0 Пожаловаться