Сколько корней имеет уравнение: √(2x⁴ + 194) = x² + 13

Пусть \(y=x^2\), тогда \(y\ge0\). Получим уравнение:

\[ \sqrt{2y^2+194}=y+13 \]

Возведём обе части в квадрат:

\[ 2y^2+194=(y+13)^2 \]

\[ 2y^2+194=y^2+26y+169 \]

\[ y^2-26y+25=0 \]

Корни: \(y=1\) и \(y=25\).

Значит, \(x^2=1\) даёт \(x=\pm1\), а \(x^2=25\) даёт \(x=\pm5\).

Ответ: уравнение имеет \(4\) корня.

0 0 Пожаловаться