Сколько среди восьмизначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, ..., 8, в которых цифры не повторяются и цифры 1 и 8 стоят рядом? Приведите решение.

Нужно найти количество восьмизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, ..., 8, где все цифры не повторяются, а цифры 1 и 8 стоят рядом.

Так как используются все цифры от 1 до 8 и повторений нет, такие числа являются перестановками восьми цифр.

Рассмотрим цифры 1 и 8 как один блок. Например, блок может выглядеть так:

• 18

• 81

То есть у нас есть один «элемент» (блок) и еще шесть цифр:

(18 или 81), 2, 3, 4, 5, 6, 7

Всего получается 7 элементов, которые нужно расставить на местах.

Количество способов расставить эти 7 элементов:

Но внутри блока цифры 1 и 8 могут стоять двумя способами:

Поэтому общее количество чисел:

Вычислим:

Тогда:

Ответ:

Таких восьмизначных чисел существует 10080.