В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами:
1) пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения);
2) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
3) люди могут выйти на разных этажах;
4) пассажиры могут выйти из лифта?

Всего в доме 12 этажей, но пассажиры могут выйти начиная со 2-го этажа. Значит, для каждого пассажира есть:

возможных этажей (2, 3, ..., 12).

Будем считать пассажиров разными людьми.

1) Пассажиры могут выйти на одном и том же этаже

Нужно выбрать только этаж, на котором выйдут все трое.

Количество вариантов:

Ответ: 11 способов.

2) Два человека могут выйти на одном этаже, а третий — на другом

Сначала выбираем двух пассажиров, которые выйдут вместе:

Теперь выбираем этаж для этой пары:

Для третьего пассажира выбираем другой этаж:

Получаем:

Ответ: 330 способов.

3) Люди могут выйти на разных этажах

Первому пассажиру можно выбрать любой из 11 этажей.

Второму — любой, кроме выбранного:

Третьему — любой из оставшихся:

Получаем:

Ответ: 990 способов.

4) Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта вообще

Каждый из трех пассажиров независимо выбирает один из 11 этажей.

По правилу умножения:

Ответ: 1331 способ.

Проверка:

Все возможные варианты распределены по трем случаям, значит решение верное.