Помогите решить. Для контрольной работы
1) Интеграл от точки 0 до Пи/12 (1-cos2x)dx
2) интеграл от точки 0 до 2 (1+2x)dx

1) Найдём интеграл:

\[\int_0^{\pi/12} (1 - \cos 2x)\,dx\]

Первообразная:

\[\int (1 - \cos 2x)\,dx = x - \frac{1}{2}\sin 2x\]

Подставляем пределы:

\[\left(x - \frac{1}{2}\sin 2x\right)_0^{\pi/12}\]

\[= \frac{\pi}{12} - \frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{6}\]

Так как \( \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), получаем:

\[\frac{\pi}{12} - \frac{1}{4}\]

Ответ: \( \frac{\pi}{12} - \frac{1}{4} \).

2) Найдём интеграл:

\[\int_0^2 (1 + 2x)\,dx\]

Первообразная:

\[x + x^2\]

Подставляем пределы:

\[(x + x^2)_0^2 = 2 + 2^2 - 0 = 6\]

Ответ: \( 6 \).

0 0 Пожаловаться