Доведіть, що многочлен ділиться націло на двочлен: 1) A(x) = 5x^5 - 6x^4 - x^2 + x + 1, B(x) = x - 1. 2) A(x) = x^4 - 8x^3 + 15x^2 + 4x - 20, B(x) = x^2 - x - 2. 3) A(x) = x^5 - 9x^4 + 26x^3 - 18x^2 - 27x + 27, B(x) = x^2 - 4x + 3.

1) Двочлен \(x-1\) ділить многочлен, якщо \(A(1)=0\).

\[A(1)=5-6-1+1+1=0\]

Отже, \(A(x)\) ділиться на \(x-1\):

\[5x^5-6x^4-x^2+x+1=(x-1)(5x^4-x^3-x^2-2x-1)\]

2) Розкладемо дільник:

\[x^2-x-2=(x-2)(x+1)\]

Перевіримо корені \(2\) і \(-1\):

\[A(2)=16-64+60+8-20=0\]

\[A(-1)=1+8+15-4-20=0\]

Отже, многочлен ділиться на \(x^2-x-2\):

\[x^4-8x^3+15x^2+4x-20=(x^2-x-2)(x^2-7x+10)\]

3) Розкладемо дільник:

\[x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\]

Перевіримо корені \(1\) і \(3\):

\[A(1)=1-9+26-18-27+27=0\]

\[A(3)=243-729+702-162-81+27=0\]

Отже, многочлен ділиться на \(x^2-4x+3\):

\[x^5-9x^4+26x^3-18x^2-27x+27=(x^2-4x+3)(x^3-5x^2+3x+9)\]

0 0 Пожаловаться