Найдите положительное число, квадрат которого равен значению выражения 1001 × 1002 × 1003 × 1004 + 1.

Искомое положительное число равно 1005005.

Покажем это без прямого перемножения всех четырёх чисел.

Дано выражение:

Сгруппируем множители так:

Посчитаем каждую пару:

Тогда выражение принимает вид:

Заметим, что числа $1005004$ и $1005006$ отличаются от числа $1005005$ на 1:

Поэтому:

Используем формулу разности квадратов:

Значит:

Следовательно, квадрат выражения равен квадрату числа $1005005$. Положительное число: