Формулы сокращённого умножения и их применение.

Формулы сокращённого умножения — это тождества, которые позволяют быстро раскрывать скобки, разлагать выражения на множители, упрощать вычисления и решать уравнения. Они верны при любых допустимых значениях переменных.

Основные формулы

1. Квадрат суммы

Квадрат суммы равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго.

Пример:

Важно помнить средний член: $2ab$. Ошибка $(a+b)^2=a^2+b^2$ неверна.

2. Квадрат разности

Пример:

Последний член всегда положительный, потому что это квадрат числа.

3. Разность квадратов

Эта формула особенно часто используется для разложения на множители.

Пример:

Ещё пример:

Сумма квадратов $a^2+b^2$ по этой формуле на множители не раскладывается.

4. Куб суммы

Коэффициенты здесь: $1, 3, 3, 1$.

Пример:

5. Куб разности

Знаки чередуются:

Пример:

6. Сумма кубов

Пример: