cos(3x-pi/2)=1/2, принадлежащие полуинтервалу (pi;3pi/2]

Решим уравнение:

\[\cos\left(3x - \frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}\]

Косинус равен \(\frac{1}{2}\), когда:

\[3x - \frac{\pi}{2} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Получаем две серии:

\[x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}\]

\[x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}\]

Проверяем полуинтервал \((\pi; \frac{3\pi}{2}]\). Подходит только значение:

\[x = \frac{25\pi}{18}\]

Ответ: \(\frac{25\pi}{18}\).

0 0 Пожаловаться