Какое число больше? Подробно, пожалуйста.
Корень 5 степени из 5 или корень 3 степени из 3. Спасибо.

Нужно сравнить два числа:

То есть сравниваем:

Удобно возвести оба числа в пятую степень или в третью, но нужно делать это аккуратно. Так как оба числа положительные, можно сравнить их кубы или пятые степени.

Возведём оба выражения в пятую степень:

А второе:

Теперь сравним:

Вычислим второе число:

Так как:

получаем:

То есть:

Следовательно, после возведения в пятую степень второе число оказалось больше. Поскольку функция $x^5$ при положительных $x$ возрастает, значит и исходное число больше:

Можно также увидеть это по приближённым значениям:

Получается:

Ответ: корень третьей степени из 3 больше, чем корень пятой степени из 5.