cosx < - корень 2/2 как решит неравенство?

Нужно решить неравенство:

Разберём подробно по шагам.

Шаг 1. Найдём, когда косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Сначала решаем уравнение:

По таблице значений косинуса знаем, что:

То есть на промежутке от $0$ до $2\pi$ у нас две точки:

Шаг 2. Определим нужный промежуток

Нам нужно не равенство, а строгое неравенство:

Посмотрим на единичную окружность:

Зелёная дуга — углы, при которых косинус меньше −√2/2. Концы дуги не включаются.

Косинус — это координата точки по горизонтальной оси $x$.

Он меньше $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в левой части окружности между углами $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$.

Значит:

Шаг 3. Учтём периодичность косинуса

Период косинуса равен $2\pi$, поэтому к границам промежутка нужно прибавить $2\pi n$, где $n$ — любое целое число.

Ответ:

Важно: скобки круглые, потому что в неравенстве стоит знак $<$, а не $\leq$. Поэтому сами точки $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$ в решение не входят.

Проверка: возьмём $x=\pi$, который находится между этими углами.