логарифмическое уравнение
1) log2(2x+1)=log2 5+1
2)lg(4x-2)=5lg 2-5
3)lg(2-x)=2lg 4-lg 2

Решим все три логарифмических уравнения подробно, с проверкой области допустимых значений (ОДЗ).

1) $\log_2(2x+1)=\log_2 5+1$

Шаг 1. Найдём ОДЗ.

Выражение под логарифмом должно быть положительным:

Шаг 2. Преобразуем правую часть.

Так как $1=\log_2 2$, получаем:

Используем свойство логарифмов:

Тогда:

Шаг 3. Приравниваем выражения под логарифмами.

Число $4{,}5$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=4{,}5$.

2) $\lg(4x-2)=5\lg 2-5$

Шаг 1. Найдём ОДЗ.

Шаг 2. Преобразуем правую часть.

Используем свойство:

Тогда:

Также:

Получаем:

По свойству разности логарифмов:

Следовательно:

Сократим дробь:

Шаг 3. Приравниваем выражения под логарифмами.

Или в десятичной форме:

Полученное число удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=0{,}50008$.

3) $\lg(2-x)=2\lg 4-\lg 2$

Шаг 1. Найдём ОДЗ.