Дома Винни-Пуха и Пятачка находятся на расстоянии 1 км друг от друга. Однажды они одновременно вышли из своих домов и каждый пошёл по какой-то прямой. Винни-Пух проходил 3 км в час, а Пятачок — 4 км в час. Через некоторое время они встретились. Сколько времени могло продолжаться путешествие? Укажите наибольшее и наименьшее возможное время.

Ответ: наименьшее возможное время — $\frac17$ часа (примерно 8 минут 34 секунды), наибольшее — 1 час.

Рассмотрим оба случая.

1. Наименьшее время

Чтобы Винни-Пух и Пятачок встретились как можно быстрее, они должны пойти навстречу друг другу по прямой, соединяющей их дома.

По условию:

• Расстояние между домами — 1 км.

• Скорость Винни-Пуха — 3 км/ч.

• Скорость Пятачка — 4 км/ч.

При движении навстречу друг другу их скорости складываются:

Время до встречи:

Это примерно 8 минут 34 секунды.

Быстрее встретиться невозможно, потому что за время, меньшее $\frac17$ часа, они вдвоём не успеют пройти даже 1 км.

2. Наибольшее время

Чтобы встреча произошла как можно позже, Винни-Пух и Пятачок должны идти в одном направлении по одной прямой, причём Пятачок должен находиться позади Винни-Пуха.

Поскольку Пятачок движется со скоростью 4 км/ч, а Винни-Пух — 3 км/ч, Пятачок постепенно догоняет Винни-Пуха.

Скорость сближения равна разности скоростей:

Первоначальное расстояние между ними составляет 1 км, поэтому Пятачок догонит Винни-Пуха через:

Докажем, что более поздняя встреча невозможна.

Пусть они встретились через $t$ часов. За это время Винни-Пух прошёл $3t$ км, а Пятачок — $4t$ км.

Поскольку расстояние между их домами составляет 1 км, по неравенству треугольника разность пройденных расстояний не может превышать 1 км:

Отсюда:

Следовательно, больше одного часа путешествие продолжаться не могло.

Итог

Наименьшее время:

Наибольшее время:

Таким образом, путешествие могло продолжаться от $\frac17$ часа до 1 часа включительно.