Дана последовательность: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5. Составьте формулу n-го члена.

Дана последовательность:

Чтобы составить формулу n-го члена последовательности, необходимо определить закономерность.

Рассмотрим первые четыре члена:

Заметим, что:

• Числитель каждой дроби равен порядковому номеру члена последовательности: 1, 2, 3, 4 и так далее.

• Знаменатель каждой дроби на единицу больше числителя: 2, 3, 4, 5 и так далее.

Следовательно, числитель n-го члена равен $n$, а знаменатель — $n+1$.

Формула n-го члена последовательности:

где $n=1,2,3,\ldots$.

Проверка:

При $n=1$:

При $n=2$:

При $n=3$:

При $n=4$:

Все полученные значения совпадают с членами исходной последовательности.

Ответ: