Две трубы, работая одновременно, наполнили бассейн за 12 часов. Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. За какое время наполняет бассейн вторая труба?

Обозначим время, за которое вторая труба самостоятельно наполняет бассейн, через $x$ часов.

Тогда первая труба наполняет бассейн на 18 часов быстрее, то есть за $x-18$ часов.

1. Составим уравнение.

За 1 час первая труба наполняет $\frac{1}{x-18}$ часть бассейна, а вторая — $\frac{1}{x}$ часть бассейна.

Поскольку обе трубы работают одновременно и наполняют бассейн за 12 часов, за один час они вместе заполняют $\frac{1}{12}$ бассейна.

Получаем уравнение:

2. Решим уравнение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

Перемножим крест-накрест:

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

Решим квадратное уравнение по дискриминанту:

Находим корни:

3. Выберем правильный ответ.

По условию первая труба работает на 18 часов быстрее второй. Следовательно, время работы второй трубы должно быть больше 18 часов.

Поэтому корень $x=6$ не подходит, а $x=36$ удовлетворяет условию.

Ответ: вторая труба наполняет бассейн за 36 часов.

Проверка: первая труба наполняет бассейн за $36-18=18$ часов. Вместе они заполняют за 12 часов:

Значит, решение верное.