Зная, что sin t = 4/5, П/2 < t < П, вычислите cos(П/6 + t).

Решение:

Дано:

Нужно вычислить:

1. Найдём $\cos t$.

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим известное значение синуса:

Следовательно:

Так как $\frac{\pi}{2}$, угол $t$ находится во второй четверти, где косинус отрицательный. Поэтому:

2. Используем формулу косинуса суммы.

Формула:

В нашем случае:

Знаем, что:

Подставляем все значения:

Выполним умножение:

Получаем:

Ответ: