log по основанию 6 (х+4)=log по основанию 6 (4х-2)

Решим уравнение:

\[ \log_6(x+4)=\log_6(4x-2) \]

Если основания логарифмов одинаковые и равны, то равны и выражения под логарифмами:

\[ x+4=4x-2 \]

Перенесём слагаемые:

\[ 4+2=4x-x \]

\[ 6=3x \]

\[ x=2 \]

Проверим область определения: подлогарифмические выражения должны быть больше нуля.

\[ x+4>0 \]

\[ 4x-2>0 \]

При \( x=2 \): \( 2+4=6>0 \), \( 4\cdot2-2=6>0 \). Значит, ответ подходит.

Ответ: \( x=2 \).

0 0 Пожаловаться