При каких значениях t уравнение [tex] x^{2} -2tx+3t-2=0[/tex] не имеет корней?

Рассмотрим дискриминант квадратного уравнения:

\[x^{2}-2tx+3t-2=0\]

Здесь \(a=1\), \(b=-2t\), \(c=3t-2\).

\[D=b^{2}-4ac\]

\[D=(-2t)^{2}-4\cdot1\cdot(3t-2)=4t^{2}-12t+8\]

\[D=4(t^{2}-3t+2)=4(t-1)(t-2)\]

Уравнение не имеет действительных корней, если \(D<0\):

\[4(t-1)(t-2)<0\]

Так как \(4>0\), получаем:

\[(t-1)(t-2)<0\]

Произведение отрицательно между числами \(1\) и \(2\).

Ответ: при \(1<t<2\).

0 0 Пожаловаться