Найдите период дроби 8,55555... и запишите её в виде обыкновенной дроби. С объяснением.

В дроби \(8{,}55555\ldots\) повторяется цифра \(5\), поэтому её период — 5.

Пусть \(x=8{,}55555\ldots\). Тогда:

\[ 10x=85{,}55555\ldots \]

Вычтем из второго равенства первое:

\[ 10x-x=85{,}55555\ldots-8{,}55555\ldots \]

\[ 9x=77 \]

\[ x=\frac{77}{9} \]

Следовательно, \(8{,}55555\ldots=\frac{77}{9}\).

0 0 Пожаловаться