Решение текстовых задач. Урок 2
В полуокружности радиусом 2 см
концентрически построена полуокружность,
радиус которой в два раза меньше радиуса
данной. В эту полуокружность вписана таким
же образом другая полуокружность, и так до
бесконечности. Найди сумму длин периметров
всех полуокружностей.
BILIM
Land

Радиусы полуокружностей: \(2\), \(1\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\) и так далее. Это бесконечная геометрическая прогрессия.

Сумма радиусов:

\[2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots=4\]

Периметр полуокружности радиуса \(r\) равен длине дуги плюс диаметр:

\[P=\pi r+2r=(\pi+2)r\]

Тогда сумма всех периметров:

\[4(\pi+2)=4\pi+8\text{ см}\]

Ответ: \(4\pi+8\) см.

0 0 Пожаловаться