8. Дана функция у = √x:

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√6). Найдите значение а.

б) Если х ∈ [0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?
с) у ∈ [12; 21]. Найдите значение аргумента.

9) Найдите, при каких х выполняется неравенство у < 2.
Прошу ответить развернуто, если возможно, с графиком.

8а. Точка \(A(a; 3\sqrt{6})\) лежит на графике \(y=\sqrt{x}\), значит:

\[\sqrt{a}=3\sqrt{6}\]

Возведём обе части в квадрат:

\[a=(3\sqrt{6})^2=9\cdot6=54\]

Ответ: \(a=54\).

8б. Если \(x\in[0;9]\), то \(y=\sqrt{x}\). Корень из \(0\) равен \(0\), а корень из \(9\) равен \(3\). Функция возрастает, поэтому:

\[y\in[0;3]\]

8в. Если \(y\in[12;21]\), то \(x=y^2\). Возводим границы промежутка в квадрат:

\[x\in[12^2;21^2]=[144;441]\]

9. Нужно решить неравенство \(y<2\):

\[\sqrt{x}<2\]

Область определения функции: \(x\geq0\). Возведём обе части неравенства в квадрат:

\[x<4\]

Ответ: \(x\in[0;4)\).

График \(y=\sqrt{x}\) начинается в точке \((0;0)\), идёт вправо и вверх. Для построения удобно отметить точки:

0 0 Пожаловаться