Площадь прямоугольника с диагональю 6 см равна 9√3 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Тогда:

\[a^2+b^2=6^2=36\]

По условию:

\[ab=9\sqrt{3}\]

Найдём \(a^2\) и \(b^2\). Их сумма равна \(36\), а произведение:

\[a^2b^2=(9\sqrt{3})^2=243\]

Составим уравнение:

\[t^2-36t+243=0\]

\[D=36^2-4\cdot243=324\]

\[t_1=27,\quad t_2=9\]

Значит, \(a=3\sqrt{3}\) см, \(b=3\) см.

Ответ: \(3\) см и \(3\sqrt{3}\) см.

0 0 Пожаловаться