Докажите тождество:sin^2 a+ctg^2a+cos^2a=1/sin^2a

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 a+\cos^2 a=1\]

Тогда левая часть равна:

\[\sin^2 a+\operatorname{ctg}^2 a+\cos^2 a=1+\operatorname{ctg}^2 a\]

По тождеству:

\[1+\operatorname{ctg}^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}\]

Значит,

\[\sin^2 a+\operatorname{ctg}^2 a+\cos^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}\]

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться