Докажите, что чётная натуральная степень числа 9, уменьшенная на 1, кратна 40.

Пусть степень равна \(2n\), где \(n\) — натуральное число. Тогда:

\[9^{2n}-1=(9^2)^n-1=81^n-1.\]

Число \(81\) при делении на \(40\) даёт остаток \(1\), так как \(81=40\cdot2+1\). Поэтому \(81^n\) также даёт остаток \(1\) при делении на \(40\).

Значит, \(81^n-1\) делится на \(40\), то есть \(9^{2n}-1\) кратно \(40\).

0 0 Пожаловаться