2sinx = 2cosx + корень из 6

Решим уравнение:

\[2\sin x=2\cos x+\sqrt{6}\]

Перенесём слагаемые:

\[\sin x-\cos x=\frac{\sqrt{6}}{2}\]

Используем формулу:

\[\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\]

Тогда:

\[\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ:

\[x=\frac{7\pi}{12}+2\pi k\quad \text{или}\quad x=\frac{11\pi}{12}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться