Составьте уравнение касательной к графику f(x), если её угловой коэффициент равен k.
f(x) = √(1 - 4x)
k = -2/3.

Найдём производную:

\[f(x)=\sqrt{1-4x},\qquad f'(x)=-\frac{2}{\sqrt{1-4x}}.\]

Угловой коэффициент касательной равен \(k=-\frac{2}{3}\), поэтому:

\[-\frac{2}{\sqrt{1-4x}}=-\frac{2}{3}.\]

Отсюда \(\sqrt{1-4x}=3\), значит \(x=-2\). Тогда \(f(-2)=3\).

Уравнение касательной:

\[y-3=-\frac{2}{3}(x+2).\]

После упрощения:

\[y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}.\]

0 0 Пожаловаться