2cos^2(45+4a)+sin8a=1

что означает данный символ - ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ (степень?)

Да, символ " ^ " в математике обычно означает возведение в степень, то есть возведение числа или выражения в указанную степень. Например, в выражении cos^2(45 + 4a) это будет означать, что косинус выражения $(45 + 4a)$ возводится в квадрат.

В математике, когда мы видим $x^2$, это просто сокращённая запись для $x \cdot x$. То же самое касается других степеней: $x^3$ — это $x \cdot x \cdot x$, и так далее.

Таким образом, в выражении 2cos^2(45 + 4a):

1. Сначала вычисляется $\cos(45 + 4a)$.
2. Потом результат возводится в квадрат (то есть, умножается сам на себя).
3. И, наконец, умножается на 2.

Также стоит отметить, что в самом уравнении $2\cos^2(45 + 4a) + \sin(8a) = 1$ вы видите смесь тригонометрических функций, таких как косинус и синус, а также переменной $a$, которая, возможно, обозначает угол или какое-то другое значение.

Если для вас важно узнать, как решить это уравнение, то для начала вам нужно будет воспользоваться стандартными тригонометрическими тождествами и, возможно, численными методами для нахождения значения переменной $a$.