Na2SO4 + HNO3 = ..... Пойдет ли реакция?

Коротко: в воде — нет заметной реакции.

Почему. Сульфат натрия — соль сильной кислоты (H₂SO₄) и сильного основания. При смешении с раствором азотной кислоты все остаётся в виде ионов: Na⁺, SO₄²⁻, H⁺, NO₃⁻. Осадка, газа или слабого электролита не образуется, значит «движущей силы» для реакции обмена нет.

Что максимум может произойти. При избытке сильной кислоты идёт лишь протонирование сульфат-иона:
SO₄²⁻ + H⁺ ⇌ HSO₄⁻,
т.е. смесь можно описать как образование некоторого количества кислой соли:
Na₂SO₄ + HNO₃ ⇌ NaHSO₄ + NaNO₃.
Но это просто кислотно-основное равновесие в растворе без выделения новых фаз — обычно такую запись не считают протекающей «реакцией» в школьном смысле.

Важно: «вытеснить» серную кислоту из её соли азотной кислотой нельзя (наоборот как раз возможно: H₂SO₄ вытесняет HNO₃ из нитратов при нагревании). Поэтому уравнение вида
Na₂SO₄ + 2HNO₃ → 2NaNO₃ + H₂SO₄
в реальных водных условиях не реализуется.

Итог: реакция обмена не идёт; в растворе лишь установится равновесие с частичным образованием HSO₄⁻ при большом избытке HNO₃.