В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат. Найти высоту параллелепипеда ,если площадь его полной поверхности равна 160 см кв ,а площадь боковой поверхности - 128 см кв

Для того чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать данные о площади полной и боковой поверхности. Начнем с того, что параллелепипед имеет три измерения: длину $a$, ширину $a$ (так как основание — квадрат), и высоту $h$.

1. Формулы для площадей:

• Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно выразить как:

  $$S_{\text{полная}} = 2a^2 + 4ah$$

  где $2a^2$ — площадь двух квадратных оснований, а $4ah$ — площадь четырех боковых прямоугольников.

• Площадь боковой поверхности параллелепипеда выражается как:

  $$S_{\text{боковая}} = 4ah$$

  Это сумма площадей четырех боковых сторон.

2. Используем данные из условия:

Из условия задачи известно:

• $S_{\text{полная}} = 160$ см²

• $S_{\text{боковая}} = 128$ см²

3. Составляем систему уравнений:

Из формул для площадей подставим данные:

1. $2a^2 + 4ah = 160$

2. $4ah = 128$

Из второго уравнения можно выразить $ah$:

4. Подставим $ah = 32$ в первое уравнение:

5. Находим высоту:

Теперь, зная $a = 4$, подставим это значение в $ah = 32$:

Ответ:

Высота параллелепипеда равна 8 см.