1. Найдите сумму углов выпуклого одиннадцатиугольника. 2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника.

1. Сумма углов выпуклого одиннадцатиугольника:

Сумма углов многоугольника рассчитывается по формуле:

где $n$ — количество сторон многоугольника. Для одиннадцатиугольника $n = 11$, подставляем в формулу:

Таким образом, сумма углов выпуклого одиннадцатиугольника равна 1620°.

2. Число сторон многоугольника, если каждый угол равен 135°:

Для вычисления числа сторон многоугольника по величине угла, можно использовать формулу для внутреннего угла выпуклого многоугольника:

Мы знаем, что внутренний угол равен 135°, подставляем это в формулу:

Умножаем обе стороны на $n$:

Раскрываем скобки:

Переносим все слагаемые с $n$ в одну сторону:

Делим на 45:

Таким образом, многоугольник имеет 8 сторон.