При каком значении x векторы a + b и b перпендикулярны, если a(2; x), b(-4; 1)?

Перпендикулярность двух векторов в $\mathbb R^2$ означает нулевое скалярное произведение.

Дано:

Тогда

Условие перпендикулярности:

Считаем скалярное произведение:

Приравниваем к нулю:

Проверка: $\vec a+\vec b=(-2,\,-8)$, $\vec b=(-4,1)$, их скалярное произведение $(-2)\cdot(-4)+(-8)\cdot1=8-8=0$. Условие выполнено.

Ответ: $x=-9$.