Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

Для того чтобы определить вид треугольника, нужно сначала вычислить длины его сторон, используя формулы для расстояний между точками на плоскости. Треугольник может быть остроугольным, тупоугольным или прямоугольным, и его стороны могут быть равными, что делает треугольник равнобедренным или равносторонним.

1. Вычислим длины сторон треугольника:

Длина стороны $AB$ между точками $A(3; 9)$ и $B(0; 6)$:

Длина стороны $BC$ между точками $B(0; 6)$ и $C(4; 2)$:

Длина стороны $AC$ между точками $A(3; 9)$ и $C(4; 2)$:

2. Тип треугольника по длине сторон:

Длины сторон $AB = 3\sqrt{2}$, $BC = 4\sqrt{2}$, $AC = 5\sqrt{2}$ разные, значит, треугольник разносторонний.

3. Тип углов треугольника (по теореме Пифагора):

Для определения, прямой ли угол в треугольнике, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Мы проверим, выполняется ли $AB^2 + BC^2 = AC^2$: