Вопрос задан 27.11.2025 в 13:58. Предмет Геометрия. Спрашивает Бакунович Анастасия.

Решите треугольник АВС: угол В=45°, угол А=60°, ВС=√3 см. Помогите, пожалуйста!

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Колодяжный Максим.

Сделал так.

  1. Угол CC:

C=180AB=1806045=75.C=180^\circ-A-B=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ.
  1. По теореме синусов asinA=bsinB=csinC \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}, где
    a=BC=3a=BC=\sqrt3 (напротив AA), b=CAb=CA (напротив BB), c=ABc=AB (напротив CC).

  • Сторона b=CAb=CA:

b=asinBsinA=3sin45sin60=32232=2 см.b=a\cdot\frac{\sin B}{\sin A} =\sqrt3\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ} =\sqrt3\cdot\frac{\tfrac{\sqrt2}{2}}{\tfrac{\sqrt3}{2}} =\sqrt2\ \text{см}.
  • Сторона c=ABc=AB:

c=asinCsinA=3sin75sin60.c=a\cdot\frac{\sin C}{\sin A} =\sqrt3\cdot\frac{\sin75^\circ}{\sin60^\circ}.

sin75=6+24\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}, sin60=32\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, поэтому

c=36+2432=6+22 см.c=\sqrt3\cdot\frac{\tfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}{\tfrac{\sqrt3}{2}} =\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\ \text{см}.

Итого (точные значения):

A=60, B=45, C=75;BC=a=3 см, CA=b=2 см, AB=c=6+22 см.\boxed{A=60^\circ,\ B=45^\circ,\ C=75^\circ;} \quad \boxed{BC=a=\sqrt3\ \text{см},\ CA=b=\sqrt2\ \text{см},\ AB=c=\tfrac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\ \text{см}.}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 06.01.2025 22:03 181 Ивтушенко Мария-Ивановна

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 19.10.2025 11:44 14 Сергиенко Ивана
Геометрия 19.10.2025 10:36 17 Сальник Данил
Геометрия 19.10.2025 09:44 8 Гумерова Радмила
Геометрия 19.10.2025 08:41 11 Кабанова Елизавета
Геометрия 19.10.2025 07:44 28 Гусев Макс
Геометрия 19.10.2025 06:36 8 Саско Святослав
Геометрия 19.10.2025 05:38 15 Кузнецов Толик
Задать вопрос