Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон — 17 см.

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно использовать несколько формул.

1. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

   $$P = 2(a + b)$$

   где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Из условия задачи известно, что периметр равен 74 см:

   $$74 = 2(a + b)$$

   Разделим обе части на 2:

   $$a + b = 37$$

2. Разность сторон: Также известно, что разность сторон равна 17 см:

   $$a - b = 17$$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

3. Решение системы уравнений: Чтобы найти значения $a$ и $b$, сложим оба уравнения:

   $$(a + b) + (a - b) = 37 + 17$$

   Получаем:

   $$2a = 54$$

   Разделим обе части на 2:

   $$a = 27$$

Теперь подставим значение $a$ в первое уравнение:

Отсюда:

4. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S = a \cdot b$$

   Подставим значения $a = 27$ и $b = 10$:

   $$S = 27 \cdot 10 = 270$$

Ответ: площадь прямоугольника равна 270 см².