Найдите полную поверхность конуса, высота которого равна 6 см, а радиус основания равен 8 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Биркун Иван.

Для нахождения полной поверхности конуса нужно вычислить сумму площади его основания и боковой поверхности. Формула для полной поверхности конуса выглядит так:

S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}

Где:

$S_{\text{осн}}$ — площадь основания,
$S_{\text{бок}}$ — площадь боковой поверхности.

Площадь основания вычисляется по формуле площади круга:

S_{\text{осн}} = \pi r^2

где $r$ — радиус основания. Подставляем значение радиуса $r = 8$ см:

S_{\text{осн}} = \pi \times 8^2 = \pi \times 64 \approx 201,06 \text{ см}^2

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_{\text{бок}} = \pi r l

где $l$ — образующая конуса. Для её нахождения используем теорему Пифагора. Образующая $l$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна из катетов — высота $h = 6$ см, а другой — радиус основания $r = 8$ см. Образующую можно найти по формуле:

l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}

Теперь, подставляем значение $l = 10$ см в формулу для площади боковой поверхности:

S_{\text{бок}} = \pi \times 8 \times 10 = 80\pi \approx 251,33 \text{ см}^2

Теперь вычислим полную поверхность:

S = 201,06 + 251,33 = 452,39 \text{ см}^2

Ответ: полная поверхность конуса равна приблизительно 452,39 см².

Найдите полную поверхность конуса, высота которого равна 6 см, а радиус основания равен 8 см.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия