Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 36, а площадь её полной поверхности равна 144. Чему равна высота призмы?

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, нужно использовать формулы для площади основания и полной поверхности.

1. Площадь основания правильной четырехугольной призмы — это площадь квадрата, так как основание является квадратом. Пусть длина стороны квадрата будет равна $a$. Тогда площадь основания будет равна $a^2$. Из условия задачи нам дана площадь основания, равная 36, то есть:

Отсюда находим, что $a = 6$ (так как длина стороны квадрата положительна).

2. Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы включает площадь двух оснований (каждое из которых — квадрат со стороной $a$) и площадь боковых граней. Площадь боковых граней состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет размеры $a \times h$, где $h$ — высота призмы.

Площадь полной поверхности выражается формулой:

Из условия задачи площадь полной поверхности равна 144, то есть:

Теперь подставим $a = 6$ в эту формулу:

Вычитаем 72 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 24:

Таким образом, высота призмы равна 3.