Вычислить радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если большая его диагональ равна 6 см.

Для того чтобы вычислить радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, сначала нужно понять связь между диагональю шестиугольника и его радиусом.

1. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а все углы равны 120 градусам. Существует несколько видов диагоналей в шестиугольнике, и большая диагональ — это линия, соединяющая две противоположные вершины шестиугольника. Эта диагональ проходит через центр шестиугольника и равна удвоенному радиусу окружности, вписанной в шестиугольник.

2. Если большая диагональ равна 6 см, то она делится пополам, проходя через центр шестиугольника. Таким образом, радиус окружности (расстояние от центра до вершины шестиугольника) будет половиной длины большой диагонали.

3. Следовательно, радиус окружности $r$ равен половине длины большой диагонали, то есть:

   $$r = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}.$$

Ответ: радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 3 см.