Реши треугольник, если  n = 3 n= 3 ,  m = 2 3 m=2 3 ,  ∠ ∠ L = 60 ° L=60°.

Для решения треугольника, зная длины двух сторон и угол между ними, можно использовать формулу для нахождения третьей стороны по теореме косинусов, а также формулы для нахождения углов с помощью теоремы синусов.

Заданы:

• Сторона $n = 3$,

• Сторона $m = 2$,

• Угол между ними $\angle L = 60^\circ$.

1. Находим третью сторону $k$ с помощью теоремы косинусов:

Подставляем известные значения:

Таким образом, третья сторона $k \approx 2.65$.

2. Находим углы $\angle M$ и $\angle N$, используя теорему синусов. Начнем с угла $\angle M$:

Теперь можем найти угол $\angle N$, зная, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

Таким образом, решение треугольника:

• Сторона $n = 3$,

• Сторона $m = 2$,

• Сторона $k \approx 2.65$,

• Угол $\angle L = 60^\circ$,

• Угол $\angle M \approx 78.46^\circ$,

• Угол $\angle N \approx 41.54^\circ$.