Упростите выражение: 4.1. sin 1470° cos 600° tg 945° сtg 405° 4.2. 4 cos(- 600°) – tg(- 8700) sin 1200°

4.1) $\sin 1470^\circ \cdot \cos 600^\circ \cdot \tg 945^\circ \cdot \ctg 405^\circ$

Упростим каждый множитель, используя периодичность и приведение углов.

1) $\sin 1470^\circ$

2) $\cos 600^\circ$

Значит, $\cos 600^\circ = -\frac12$.

3) $\tg 945^\circ$
У тангенса период $180^\circ$:

4) $\ctg 405^\circ$
У котангенса период $180^\circ$:

Теперь перемножим:

Ответ (4.1): $\boxed{-\frac14}$

4.2) $4\cos(-600^\circ) - \tg(-870^\circ)\cdot \sin 1200^\circ$

(Считаю, что здесь именно $-870^\circ$, так как в записи «- 8700» обычно имеют в виду угол в градусах; если бы было $-8700^\circ$, результат был бы другим.)

1) $\cos(-600^\circ)$
Косинус — чётная функция:

А $\cos 600^\circ = -\frac12$ (как в 4.1). Тогда:

2) $\tg(-870^\circ)$
Тангенс — нечётная функция:

Сократим $870^\circ$ по периоду $180^\circ$