А) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна \(6\sqrt{2}\) см. Б) Найдите высоту и площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна \(4\sqrt{3}\) см.

А) У квадрата диагональ $d$ и сторона $a$ связаны формулой

Дано $d=6\sqrt{2}$ см. Тогда

Площадь квадрата:

Ответ (А): $36\text{ см}^2$.

Б) Для равностороннего треугольника со стороной $a$ высота $h$ равна

Дано $a=4\sqrt{3}$ см. Тогда

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле

Сначала найдём $a^2$:

Тогда

Ответ (Б): высота $6$ см, площадь $12\sqrt{3}\text{ см}^2$.