Основанием пирамиды MABCD является квадрат, диагональ которого равна 8. Ребро MA перпендикулярно плоскости основания. Найдите длины боковых ребер MB, MC, MD, если MA = 6.

Основание пирамиды $MABCD$ — квадрат $ABCD$. Известно, что диагональ квадрата равна $8$, значит его сторона

Дано, что ребро $MA$ перпендикулярно плоскости основания, то есть точка $M$ находится “над” вершиной $A$, и треугольники $MAB$, $MAC$, $MAD$ — прямоугольные с прямым углом при $A$.

Также $MA=6$.

1) Находим $MB$

В прямоугольном треугольнике $MAB$:

• $MA=6$,

• $AB=a=4\sqrt{2}$.

Тогда по теореме Пифагора:

2) Находим $MC$

В треугольнике $MAC$ отрезок $AC$ — диагональ квадрата, значит $AC=8$. Треугольник прямоугольный при $A$, поэтому:

3) Находим $MD$

В прямоугольном треугольнике $MAD$:

• $AD=a=4\sqrt{2}$,

• $MA=6$.

Тогда:

Ответ