Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 40, а её площадь равна 480. Найдите периметр этой

Ответы на вопрос

Отвечает Максимова Александра.

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции, нужно использовать несколько формул и шагов.

Обозначим элементы трапеции:
- основания трапеции: $a = 24$ и $b = 40$ ,
- площадь трапеции: $S = 480$ ,
- боковые стороны (равные): $l$ ,
- высота трапеции: $h$ .
Найдем высоту трапеции, используя формулу для площади трапеции:

S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h

Подставим известные значения:

480 = \frac{1}{2} (24 + 40) \cdot h

480 = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot h

480 = 32h

h = \frac{480}{32} = 15

Итак, высота трапеции $h = 15$ .

Теперь найдём длину боковой стороны $l$ . Для этого можно использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что боковая сторона, основание трапеции и высота образуют прямоугольный треугольник. Разность длин оснований делится пополам, так как трапеция равнобедренная, и поэтому длина половины этой разности составляет:

\frac{b - a}{2} = \frac{40 - 24}{2} = 8

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем боковую сторону:

l = \sqrt{\left( \frac{b - a}{2} \right)^2 + h^2}

l = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

P = a + b + 2l

Подставим значения:

P = 24 + 40 + 2 \cdot 17 = 24 + 40 + 34 = 98

Ответ: периметр трапеции равен 98.

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 40, а её площадь равна 480. Найдите периметр этой трапеции.