Найдите большее основание прямоугольной трапеции, площадь которой равна 48, высота равна 6, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов.

Для решения задачи нужно использовать несколько геометрических понятий и формул.

1. Площадь трапеции:
   Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:

   $$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

   где:

   • $a$ и $b$ — основания трапеции,

   • $h$ — высота.

   Из условия задачи известно, что площадь трапеции $S = 48$, а высота $h = 6$. Подставим эти значения в формулу:

   $$48 = \frac{(a + b) \cdot 6}{2}$$

   Упростим уравнение:

   $$48 = 3 \cdot (a + b)$$

   Разделим обе стороны на 3:

   $$a + b = 16$$

   Таким образом, сумма оснований трапеции равна 16.

2. Боковая сторона и угол:
   Большая боковая сторона трапеции составляет угол 45 градусов с основанием. Пусть это боковая сторона будет $c$. По условию задачи, эта боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, который образуется высотой $h$ и разностью оснований трапеции $a - b$.

   Так как угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов, то в прямоугольном треугольнике катеты равны. Таким образом, разность оснований $a - b$ равна высоте $h = 6$, то есть:

   $$a - b = 6$$

3. Система уравнений:
   Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   $$\begin{cases} a + b = 16 \\ a - b = 6 \end{cases}$$

   Решим эту систему методом сложения:

   $$(a + b) + (a - b) = 16 + 6$$

   Упростим:

   $$2a = 22$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$a = 11$$

   Подставим значение $a = 11$ в одно из уравнений, например, $a + b = 16$:

   $$11 + b = 16$$

   Найдем $b$:

   $$b = 16 - 11 = 5$$

Таким образом, большее основание трапеции равно $a = 11$.