В параллелограмме ABCD угол А=60°, диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка BD - точку М - параллельно АD, пересекает сторону AB в точке К, МК=4 см. Найдите площадь параллелограмма ABCD. Найдите площадь треугольника AMD.

Расположим параллелограмм удобно в координатах.

1) Задаём координаты

Пусть точка $A=(0,0)$, а сторона $AB$ лежит на оси $x$.
Обозначим $AB=c$, $AD=s$. Угол $A=60^\circ$, значит вектор

Тогда:

2) Используем условие $BD \perp AB$

Диагональ $BD$ имеет вектор:

Сторона $AB$ горизонтальна, значит перпендикуляр к ней — вертикаль, то есть у $\overrightarrow{BD}$ должна быть нулевая $x$-координата:

То есть

Тогда координаты становятся:

и диагональ $BD$ действительно вертикальна.

3) Находим точки $M$ и $K$

Середина $BD$:

Прямая через $M$, параллельная $AD$, имеет тот же наклон, что и $AD$.
У $AD$ наклон:

Значит у прямой через $M$: